Question

2．如圖，點E在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線上．
（1）填空：$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DB}$.$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{DE}$；
（2）求作：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DE}$（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的平行四邊形法則寫出$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$即可，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，然后根據(jù)向量的三角形法則求解即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則作出以DC、DE為鄰邊的平行四邊形，其對角線即為所求．

解答 解：（1）$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DB}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DE}$；
故答案為：$\overrightarrow{DB}$；$\overrightarrow{DE}$．

（2）如圖，$\overrightarrow{DF}$即為所求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DE}$．

點評 本題考查了平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，向量的問題，熟練掌握平行四邊形法則和三角形法則是解題的關(guān)鍵．