Question

19．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②4a+c＞2b；③（a+c）²＞b²；④x（ax+b）≤a-b．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 三
• B． 二
• C． 一
• D． 零

Answer 1

分析 ①正確．根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷．
②正確．根據(jù)x=-2時(shí)，y＞0即可判斷．
③錯(cuò)誤．根據(jù)x=1時(shí)，a+b+c＜0，x=-1時(shí)，a-b+c＞0，所以（a+b+c）（a-b+c）＜0，由此即可判斷．
④正確．根據(jù)x=-1時(shí)，y取得最大值=a-b+c，所以ax²+bx+c≤a-b+c，由此即可判斷．

解答 解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，故①正確．
∵x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+C＞0，
∴4a+c＞2b，故②正確
∵x=1時(shí)，a+b+c＜0，x=-1時(shí)，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，
∴（a+c）²-b²＜0，
∴（a+c）²＜b²，故③錯(cuò)誤，
∵x=-1時(shí)，y取得最大值=a-b+c，
∴ax²+bx+c≤a-b+c，
∴ax²+bx≤a-b，
∴x（ax+b）≤a-b，故④正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．