Question

7．若$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{2}{\sqrt{a}}$（a＞0），則$\frac{x+4+\sqrt{{x}^{2}+8x}}{x+4-\sqrt{{x}^{2}+8x}}$=$\frac{{a}^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式值分非負(fù)性可得a的范圍，將已知等式兩邊平方可得x+4=a+$\frac{4}{a}$，將其代入原式，通過變形即可得其值．

解答 解：∵$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{2}{\sqrt{a}}$，
∴$\sqrt{a}$-$\frac{2}{\sqrt{a}}$≥0，
解得：a≥2，
將$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{2}{\sqrt{a}}$兩邊平方可得，x=a-4+$\frac{4}{a}$，
∴x+4=a+$\frac{4}{a}$，
∴原式=$\frac{a+\frac{4}{a}+\sqrt{（x+4）^{2}-16}}{a+\frac{4}{a}-\sqrt{（x+4）^{2}-16}}$
=$\frac{a+\frac{4}{a}+\sqrt{（a+\frac{4}{a}）^{2}-16}}{a+\frac{4}{a}-\sqrt{（a+\frac{4}{a}）^{2}-16}}$
=$\frac{a+\frac{4}{a}+\sqrt{（a-\frac{4}{a}）^{2}}}{a+\frac{4}{a}-\sqrt{（a-\frac{4}{a}）^{2}}}$
=$\frac{a+\frac{4}{a}+a-\frac{4}{a}}{a+\frac{4}{a}-a+\frac{4}{a}}$
=$\frac{2a}{\frac{8}{a}}$
=$\frac{{a}^{2}}{4}$，
故答案為：$\frac{{a}^{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．