Question

2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若點A（-3，y₁）、點B（-$\frac{1}{2}$，y₂）、點C（$\frac{7}{2}$，y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₂＜y₃；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的兩根為x₁和x₂，且x₁＜x₂，則x₁＜-1＜5＜x₂，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=2，則有4a+b=0；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3時，函數(shù)值小于0，則9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；
（3）由（1）得b=-4a，由圖象過點（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根據(jù)a的大小可判斷結(jié)果是正數(shù)還是負數(shù)，
（4）根據(jù)當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，進行判斷；
（5）由（x+1）（x-5）＜0，由圖象可知：x＜-1或x＞5可得結(jié)論．

解答 解：（1）-$\frac{2a}$=2，
∴4a+b=0，
所以此選項不正確；

（2）由圖象可知：當(dāng)x=-3時，y＜0，
即9a-3b+c＜0，
9a+c＜3b，
所以此選項不正確；

（3）∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵4a+b=0，
∴b=-4a，
把（-1，0）代入y=ax²+bx+c得：a-b+c=0，
a+4a+c=0，
c=-5a，
∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，
∴所以此選項正確；

（4）由對稱性得：點C（$\frac{7}{2}$，y3）與（0.5，y₃）對稱，
∵當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，
且-3＜-$\frac{1}{2}$＜0.5，
∴$\frac{7}{2}$y₁＜y₂＜y₃；
所以此選項正確；

（5）∵a＜0，c＞0
∴（x+1）（x-5）=$\frac{c}{a}$＜0，
即（x+1）（x-5）＜0，
故x＜-1或x＞5，
所以此選項正確；
∴正確的有三個，
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線是軸對稱圖形，明確拋物線的增減性與對稱軸有關(guān)，并利用數(shù)形結(jié)合的思想綜合解決問題．