Question

17．如圖，某漁船航行至B處時(shí)，側(cè)得一海島位于B處的正北方向20（1+$\sqrt{3}$）海里的C處，為了防止意外，漁船請(qǐng)求A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A，C之間的距離．

Answer 1

分析 作AD⊥BC，設(shè)CD=x，根據(jù)正切的概念用x表示出AD、BD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AD⊥BC，垂足為D，
由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
設(shè)CD=x，
在Rt△ACD中，AD=CD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=$\frac{AD}{tan∠B}$=$\sqrt{3}$x，
∵BC=20，
∴x+$\sqrt{3}$x=20（1+$\sqrt{3}$），
解得：x=20，
∴AC=20$\sqrt{2}$，
答：A、C之間的距離為20$\sqrt{2}$海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．