Question

拋物線y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線頂點(diǎn)，且OC=OB，求拋物線解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可得到頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；拋物線的解析式中，令y=0，可求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)OC=OB，求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得m的值，即可求得拋物線的解析式．

解答：解：（1）∵y=mx²-2mx-3m=m（x²-2x-3）=m（x-1）²-4m，
∴拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-4m）；
∵拋物線y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C在x軸的下方，
∴當(dāng)y=0時，mx²-2mx-3m=0，
∵m＞0，
∴x²-2x-3=0；
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0）．
∴OB=3，
∵OC=OB，
∴OB=3，
∴C（0，-3），
∴-3m=-3，解得，m=1，
∴拋物線解析式為y=x²-2x-3．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，求得A、B、C的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．