Question

4．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，對角線AC=12，過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為$\frac{48}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD可得答案．

解答 解：連接BD，交AC于O點，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=12，
∴AO=6，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=8，
∴DB=16，
∴菱形ABCD的面積是$\frac{1}{2}$×AC•DB=$\frac{1}{2}$×12×16，
∴BC•AE=96，
AE=$\frac{48}{5}$，
故答案為：$\frac{48}{5}$

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．