Question

7．如圖所示，△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=120°，則∠ABC的度數(shù)為100°．

Answer 1

分析 設(shè)∠A=∠ACB=x，則∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=$\frac{x}{2}$，由三角形外角的性質(zhì)得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=120°，
∴設(shè)∠A=∠ACB=x，則∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=$\frac{x}{2}$，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠ACB=180°-2x+$\frac{x}{2}$=120°，
解得x=40°．
∴∠ABC=180°-2×40°=100°．
故答案為：100°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．