Question

四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，且AB=500m，CD=100m，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數(shù)進行求解，分別延長AD、BC交于點E，根據(jù)四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CDE求解．

解答：解：如圖，延長AD、BC交于點E．
在Rt△ABE中，∵∠B=90°，∠BAD=60°，AB=500m，
∴∠E=30°，
∴BE=AB•tan60°=500

3

m，
∴S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×500×500

3

=125000

3

（cm²）．
在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，∠E=30°，CD=100m，
∴CE=2CD=200m，DE=

3

CD=100

3

m，
∴S_△CDE=

1

2

CD•DE=

1

2

×100×100

3

=5000

3

（cm²），
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CDE=125000

3

-5000

3

=120000

3

（cm²）．

點評：本題考查了解直角三角形，通過作輔助線，構(gòu)造新的直角三角形，利用四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CDE來求解．