Question

1．閱讀理解：仔細閱讀下列材料：
我們學習實數(shù)后知道：“分數(shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”．反之，“有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均可化為分數(shù)”．
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化為$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨設(shè)0.$\stackrel{•}{3}$=x，則上式變?yōu)?0x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根據(jù)以上材料，回答下列問題．
（1）將“分數(shù)化為小數(shù)”：$\frac{3}{2}$=1.5；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$．
（2）將“小數(shù)化為分數(shù)”：1.35=$\frac{27}{20}$；2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
（3）將小數(shù)1.$\stackrel{••}{15}$化為分數(shù)，請寫出推理過程．

Answer 1

分析 （1）把“分數(shù)化為小數(shù)”：將分子除以分母即可；
（2）“分數(shù)化為小數(shù)”：分兩種情況①有限小數(shù)；②無限循環(huán)小數(shù)；
（3）根據(jù)題意得到100x=15+x，然后求得x的值，最后再加上1即可．

解答 解：（1）3÷2=1.5；4÷11=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$；
故答案為：1.5；0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$；
（2）1.35=1+$\frac{35}{100}$=$\frac{27}{20}$，
∵2.$\stackrel{•}{7}$=2+0.$\stackrel{•}{7}$
∴不妨設(shè)0.$\stackrel{•}{7}$=x，則上式變?yōu)?0x=7+x，解得x=$\frac{7}{9}$ 即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$，
2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
故答案為：$\frac{27}{20}$；2$\frac{7}{9}$；

（3）∵0.$\stackrel{••}{15}$×100=15.$\stackrel{••}{15}$=15+0.$\stackrel{••}{15}$，
不妨設(shè)0.$\stackrel{••}{15}$=x，則上式變?yōu)?00x=15+x，
解得x=$\frac{5}{33}$，即0.$\stackrel{••}{15}$=$\frac{5}{33}$，
∴1.$\stackrel{••}{15}$=1+0.$\stackrel{••}{15}$=1$\frac{5}{33}$．

點評 本題主要考查的是一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．