Question

10．咸陽市某奶粉企業(yè)，每天生產(chǎn)幼兒Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利潤如下表，設(shè)每天生產(chǎn)Ⅰ段奶粉x罐，每天獲利y元．
（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該奶粉企業(yè)每天至少投入成本50000元，那么每天最多獲利多少元．

	Ⅰ	Ⅱ
成本（元/瓶）	60	70
利潤（元/瓶）	30	20

Answer 1

分析 （1）每天生產(chǎn)Ⅰ段奶粉x罐，則每天生產(chǎn)Ⅱ段奶粉（800-x）罐，根據(jù)：Ⅰ段奶粉利潤+Ⅱ段奶粉利潤=總利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)：Ⅰ段奶粉總成本+Ⅱ段奶粉總成本≥50000，求出x的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)可得利潤的最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：y=30x+20（800-x）=10x+16000；
（2）由題意，知：60x+70（80-x）≥50000，
解得：x≤600，
由（1）y=10x+16000知，y隨x的增大而增大，
則當(dāng)x=600時，y取最大值，y_最大值=10×600+16000=22000（元），
答：每天至多獲利22000元．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意抓住相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的根本和關(guān)鍵，由不等關(guān)系求得x的取值范圍是求最值的條件．