Question

19．已知拋物線y=（m-1）x²-$\sqrt{5{m}^{2}-5m}$x+m-1．
（1）若拋物線的對稱軸為y軸，求m的值．
（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由拋物線的對稱軸為y軸，可知對稱軸為x=0，從而可以求得m的值；
（2）由拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，從而可以求得m的值．

解答 解：（1）∵拋物線y=（m-1）x²-$\sqrt{5{m}^{2}-5m}$x+m-1，拋物線的對稱軸為y軸，
∴對稱軸x=$\frac{-\sqrt{5{m}^{2}-5m}}{-2×（m-1）}$=0，m-1≠0．
解得m=0．
即拋物線的對稱軸為y軸，m的值為0．
（2））∵拋物線y=（m-1）x²-$\sqrt{5{m}^{2}-5m}$x+m-1，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，
∴$\frac{4×（m-1）×（m-1）-（-\sqrt{5{m}^{2}-5m}）^{2}}{4×（m-1）}$=0，m-1≠0．
解得m=-4．
即拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，m的值為-4．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．