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如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．
考點：全等三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE即可
解答：證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠C，
在△ABC與△ADE中，
∠BAC=∠DAE
∠E=∠C
AC=AE
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出證明△ABC和△ADE全等的三個條件，題目比較典型，難度適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知半圓O中，直徑AB=2，作弦DC∥AB，設AD=x，四邊形ABCD的周長為y，求：y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用配方法解方程：4x2-x-9=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，
AB
AC
=
BD
CD
，且AB=6，AC=4，BC=5，求CD和BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀所給材料，再解答下列問題：若
x-1
與
1-x
同時成立，求x的值？
解：
x-1
和
1-x
都是算術平方根，故兩者的被開方數(shù)x-1≥0，且1-x≥0，而x-1和1-x是互為相反數(shù)．兩個非負數(shù)互為相反數(shù)，只有一種情形成立，那就是它們都等于0，即x-1=0，1-x=0，故x=1．
解答問題：已知y=
1-2x
+
2x-1
+2，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D，OA⊥CD于點F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若OF=1，BE=EO，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，在菱形ABCD中，EF分別是AB和BC上的點，且BE=BF，求證：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠DEF=∠DFE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，求圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x-m2=0的一個實數(shù)根為1，則m的值是
 
．

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