Question

20．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，$\sqrt{3}$），在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 ①AO垂直平分線與兩坐標軸有2個交點；②以A為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標軸有2個交點；③以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標軸有4個交點．

解答 解：如圖所示：
①AO垂直平分線與兩坐標軸有2個交點；
②以A為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標軸有2個交點；
③以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標軸有4個交點，
共有2+2+4=8個交點，
因為點A坐標（1，$\sqrt{3}$），所以∠AOP₁=60°，△AOP₁是等邊三角形，
所以P₁、P₆、P₈重合，
所以共有6個點．
故選B．

點評 本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質(zhì)；針對線段OA在等腰三角形中的地位，分類討論用畫圓弧的方式，找與坐標軸的交點，比較形象易懂．