Question

10．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB，過點C作CF⊥DE，垂足為E．
（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；
（2）請證明（1）中的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）猜想：AD=CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，∠A=90°，DC∥AB，求出∠CDF=∠DEA，∠CFD=∠A=90°，CD=DE，根據(jù)AAS推出△AED≌△FDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：（1）AD=CF；

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=90°，DC∥AB，
∴∠CDF=∠DEA，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠A=90°，
∵AB=CD，AB=DE，
∴CD=DE，
在△AED和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠CDF}\\{∠A=∠CFD}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△FDC（AAS），
∴AD=CF．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出證△AED和△FDC全等的三個條件，難度適中．