Question

13．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12，AD=14，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，若CF=4，且△EFG為等腰直角三角形，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 10
• B． 10$\sqrt{2}$
• C． 12
• D． 12$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得△AEG≌△DGF，從而得到AE=DG=6，AG=DF=8，兩次利用勾股定理求得結(jié)論即可．

解答 解：∵△GEF為等腰直角三角形，
∴GE=GF，∠EGF=90°，
∴∠AGE+DGF=90°，
∵∠AEG+∠AGE=90°，
∴∠AEG=∠DGF，
∴△AEG≌△DGF，
∴AE=GD，AG=DF，
∵AB=12，AD=14，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，若CF=4，
∴AE=DG=6，AG=DF=8，
∴EG=GF=10，
∴EF=$\sqrt{2}$EG=10$\sqrt{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用等腰三角形的性質(zhì)證得兩三角形全等，難度不大．