Question

12．觀察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，解答下列問題：3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3²⁰¹⁴=$\frac{{3}^{2015}-3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的信息，通過變形可以求得3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3²⁰¹⁴的值．

解答 解：設(shè)S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3²⁰¹⁴，
則3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵，
∴3S-S=3²⁰¹⁵-3，
解得，S=$\frac{{3}^{2015}-3}{2}$，
故答案為：$\frac{{3}^{2015}-3}{2}$．

點評 本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中式子的規(guī)律，靈活變形，求出所求式子的結(jié)果．