Question

2．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x交于（1，1）和（3，3）兩點，現(xiàn)有以下結(jié)論：①b²-4c＞0；
②3b+c+6=0；
③當x²+bx+c＞$\frac{2}{x}$時，x＞2；
④當1＜x＜3時，x²+（b-1）x+c＜0，
其中正確的序號是（　　）

• A． ①②④
• B． ②③④
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 由函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無交點，可得b²-4c＜0；當x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；利用拋物線和雙曲線交點（2，1）得出x的范圍；當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x²+bx+c＜x，繼而可求得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無交點，
∴b²-4ac＜0；
∴b²-4c＜0
故①不正確；
當x=3時，y=9+3b+c=3，
即3b+c+6=0；
故②正確；
把（1，1）（3，3）代入y=x²+bx+c，得拋物線的解析式為y=x²-3x+3，
當x=2時，y=x²-3x+3=1，y=$\frac{2}{x}$=1，
拋物線和雙曲線的交點坐標為（2，1）
第一象限內(nèi)，當x＞2時，x²+bx+c＞$\frac{2}{x}$；
或第三象限內(nèi)，當x＜0時，x²+bx+c＞$\frac{2}{x}$；
故③錯誤；
∵當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故④正確；
故選C．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．