Question

4．如圖，已知在四邊形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，∠ADC與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，
求證：DE⊥CE．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC+∠DCB=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EDC=$\frac{1}{2}∠$ADC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠DCB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠E=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠ADC與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，
∴∠EDC=$\frac{1}{2}∠$ADC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠E=90°，
∴DE⊥CE．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．