Question

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：∵當(dāng)ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方，

∴此時(shí)y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，

∴此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在x軸上方部分的圖象，

∵當(dāng)ax2+bx+c＜0時(shí)，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方，

∴此時(shí)y=|ax2+bx+c|=﹣（ax2+bx+c）

∴此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象，

∵y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是﹣3，

∴函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，

∴y=|ax2+bx+c|的圖象如圖，

∵觀察圖象可得當(dāng)k≠0時(shí)，

函數(shù)圖象在直線y=3的上方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè)，

函數(shù)圖象在直線y=3上時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè)，

函數(shù)圖象在直線y=3的下方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有四個(gè)，

∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊，

故k＞3．

故選D．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．