Question

5．如圖，某建筑物AB的高為6米，在建筑物頂端A測得一棵樹CD的點C的俯角為45°，在地面點B測得點C的仰角為60°，求樹高CD（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 根據(jù)題意首先表示出AE，BE的長，進(jìn)而利用$\sqrt{3}$x+x=6，求出答案．

解答 解：作CE⊥AB，垂足為點E，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，
∴設(shè)AE=CE=xcm，
在Rt△CBE中，
∵∠CBE=30°，
∴tan∠CBE=$\frac{CE}{BE}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x}{BE}$，
∴BE=$\sqrt{3}$x，
∵AE+BE=AB，
∴$\sqrt{3}$x+x=6，
解得：x=$\frac{6}{\sqrt{3}+1}$=3（$\sqrt{3}$-1），
∴CD=BE=$\sqrt{3}$x=9-3$\sqrt{3}$≈3.8（m）．
答：樹高CD約為3.9m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．