Question

在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于E，l₁與l₂相交于點(diǎn)O．△ADE的周長為6cm．
（1）求BC的長；
（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周長為16cm求出OC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周長為6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm；

（2）∵AB邊的垂直平分線l₁交BC于D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于E，
∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周長為16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=16-6=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．