Question

在山腳C處測得山頂A的仰角為45°，沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為60°，求山高AB．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先根據題意分析圖形：利用等腰三角形的性質求得BC=AB，則由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一邊”求得AD=2AB，然后通過解直角△ABD來求AB的長度．

解答：解：如圖，∵AB⊥BD，∠ACB=45°，
∴AB=BC．
又∵∠BDA=60°，
∴BD=

AB

tan60°

=

3

3

AB．
又∵CD+BD=BC，CD=300米，
∴AB=

3

3

AB+300，
解得 AB=450+150

3

（米）．
答：山高AB為（450+150

3

）米．

點評：本題考查解直角三角形的應用，屬于理論結合實際的問題，解答此類題目的關鍵是構造直角三角形，然后利用三角函數值求出未知線段的長度．