Question

20．如圖，已知：如圖點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且AB=5，將線段BA繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B₁，求點(diǎn)B₁的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 如圖，作B₁C⊥x軸于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=A B₁，且∠BA B₁=90°，
接著證明△ABO≌△B₁AC得到AC=OB=3，B₁C=OA=4，然后寫出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，作B₁C⊥x軸于C，
∵OA=4，AB=5，
∴OB=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，

∵線段BA繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A B₁，
∴BA=A B₁，且∠BA B₁=90°，
∴∠BAO+∠B₁AC=90°
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠B₁AC，
在△ABO和△B₁AC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠{B}_{1}CA}\\{∠ABO=∠{B}_{1}AC}\\{AB={B}_{1}A}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△B₁AC，
∴AC=OB=3，B₁C=OA=4，
∴OC=OA+AC=7，
∴B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°．