Question

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．即每月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸水收費(fèi)3元，每月用水超過(guò)10噸的用戶，其中10噸水部分仍按每噸3元收費(fèi)，超過(guò)10噸的部分，按每噸5元收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)f（x）元．
（1）寫(xiě)出f（x）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)100元，求他們上月分別用水多少噸？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)x≤10時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)f（x）=3x；②當(dāng)x＞10時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)f（x）=3×10+5（x-10）；
（2）首先判斷出居民甲與居民乙上月的用水量都超過(guò)10噸，再根據(jù)兩家共收水費(fèi)100元列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）分兩種情況：
①當(dāng)x≤10時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)f（x）=3x；
②當(dāng)x＞10時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)f（x）=3×10+5（x-10），
化簡(jiǎn)得f（x）=5x-20；

（2）如果居民乙上月用水10噸，則居民甲用水14噸，此時(shí)兩家共收水費(fèi)3×10+5×14-20=80＜100，
所以居民甲與居民乙上月的用水量都超過(guò)10噸．
設(shè)上月居民乙用水x噸，則居民甲用水（x+4）噸，根據(jù)題意得
5x-20+5（x+4）-20=100，
解得x=12．
x+4=16（噸）．
答：上月居民乙用水12噸，則居民甲用水16噸．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，難度適中．正確理解收費(fèi)方法得出f（x）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．