Question

7．一個正多邊形的邊長是半徑的$\sqrt{2}$倍，則這個正多邊形的邊數(shù)為4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出AB²=OA²+OB²，由勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．

解答 解：如圖所示：
AB為正多邊形的一條邊長，連接OA、OB，
根據(jù)題意得：AB=$\sqrt{2}$OA，
∴AB²=2OA²=OA²+OB²，
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，
∵$\frac{360°}{90°}$=4，
∴這個正多邊形的邊數(shù)為4；
故答案為：4．

點評 本題考查正多邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理；根據(jù)題意和勾股定理的逆定理證明△AOB是直角三角形是解決問題的關鍵．