Question

3．兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 利用旋轉的性質得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性質得出FC的長．

解答 解：∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，
∴DC=AC，∠D=∠CAB，
∴∠D=∠DAC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，
∴∠D=∠CAB=60°，
∴∠DCA=60°，
∴∠ACF=30°，
可得∠AFC=90°，
∵AB=8cm，∴AC=4cm，
∴FC=4cos30°=2$\sqrt{3}$（cm）．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，正確得出∠AFC的度數(shù)是解題關鍵．