Question

13．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A． 當m≠1時，a+b＞am²+bm
• B． 若a${x}_{1}^{2}$+bx₁=a${x}_{2}^{2}$+bx₂，且x₁≠x₂，則x₁+x₂=2
• C． a-b+c＞0
• D． abc＜0

Answer 1

分析 利用x=1時函數(shù)最大值對A進行判斷；利用對稱性對B進行判斷；利用對稱性判斷拋物線與x軸的一個交點在點（-1，0）與原點之間，從而得到x=-1時函數(shù)值為負數(shù)，從而可對C進行判斷．拋物線的最大值用拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，則可D進行判斷．

解答 解：A、因為拋物線的對稱軸為直線x=1，則x=1時函數(shù)組最大，最大值為a+b+c，則當m≠1時，a+b+c＞am²+bm+c，所以A選項的結(jié)論正確；
B、因為a${x}_{1}^{2}$+bx₁=a${x}_{2}^{2}$+bx₂，則若a${x}_{1}^{2}$+bx₁+c=a${x}_{2}^{2}$+bx₂+c，且x₁≠x₂，所以1-x₁=x₂-1，則x₁+x₂=2，所以B選項的結(jié)論正確；
C、由于拋物線與x軸的交點到對稱軸的距離小于2個單位，則x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，所以C選項的結(jié)論錯誤；
D、由拋物線開口向下得a＜0，由對稱軸在y軸右側(cè)得b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，所以abc＜0，所以D選項的結(jié)論正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．判斷A、B的關(guān)鍵是利用拋物線的對稱性．