Question

18．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)E為DC邊上的一點(diǎn)，將△ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)是3．

Answer 1

分析 先利用矩形的性質(zhì)得CD=AB=8，BC=AD=10，∠B=∠D=∠C=90°，則根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，EF=DE，再利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則CF=BC-BF=4，設(shè)CE=x，DE=EF=8-x，然后利用勾股定理得到4²+x²=（8-x）²，再解方程求出x即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=8，BC=AD=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵△ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
設(shè)CE=x，DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，∵CF²+CE²=EF²，
∴4²+x²=（8-x）²，解得x=3，
即CE的長(zhǎng)為3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是求出CF和用CE表示EF．