Question

7．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=20cm，點E為直線AB上一點，過點E作EF∥AD．
（1）求證：EF⊥CD；
（2）動點P從點D出發(fā)，向點C方向運動，連接EP，判斷線段EF與線段EP的大小關系：EP≥EF；
（3）在（2）的條件下，點P運動的同時，有一點Q從點C出發(fā)，向點D方向運動，在它們起步的同時，點M從D出發(fā)向動點Q運動，遇到點Q后立即返回向點P方向運動，點M如此往返，在P、Q兩點之間來回運動，直到P、Q兩點相遇后停止，若P、Q兩點的速度都為5cm/秒，點M的速度為10cm/秒，連接EM，在點M運動過程中，線段EM掃過的圖形面積為100cm²，求EF長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的判定定理和性質定理證明；
（2）根據(jù)垂線段最短解答；
（3）根據(jù)題意求出點M移動的距離，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，EF∥AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，又DA⊥AB，
∴平行四邊形ADFE是矩形，
∴EF⊥CD；
（2）∵EF⊥CD，點P在DC上，
∴EP≥EF，
故答案為：≥；
（3）∵CD=20cm，
∴P、Q兩點相遇的時間為：$\frac{20}{5+5}$=2s，
則點M移動的距離為：10×2=20cm，
由題意得，$\frac{1}{2}$×EF×20=100，
解得，EF=10cm．

點評 本題考查的是矩形的判定和性質，掌握矩形的判定定理和性質定理、垂線段最短是解題的關鍵．