Question

如圖所示，直線MN與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)A，AC平分∠MAB，如果AN=6，
NB=4，那么弦AC的長為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由直線MN與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)A，根據(jù)切割線定理，可得AN²=BN•NC，即可求得NC的長，繼而求得BC的長，又由弦切角定理，即可得∠MAC=∠BAC=∠ABC，證得AC=BC=5．

解答：解：∵直線MN與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)A，
∴AN²=BN•NC，
∵AN=6，NB=4，
∴NC=9，
∴BC=NC-NB=5，
∵AC平分∠MAB，∠MAC=∠B，
∴∠BAC=∠ABC，
∵AC=BC=5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切割線定理、弦切角定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．