Question

17．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBP′，
（1）在圖中作出△CBP′；
（2）若∠ABP=35°，∠BAP=20°，求∠PBP′和∠BP′C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=90°，則△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，作P′B⊥PB，且P′B=PB即可得到△CBP′；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BPA的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求∠PBP′和∠BP′C的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，△CBP′為所作；

（2）在△ABP中，∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=180°-35°-20°=125°，
∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBP′，
∴BP=BP′，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=125°．

點(diǎn)評 本題考查了作圖=旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了正方形的性質(zhì)．