Question

把一張長(zhǎng)方形的紙ABCD沿對(duì)角線BD翻折，使得C點(diǎn)落在點(diǎn)F處，DF交AB于E，已知AE=2，DC=6，求∠ADE．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先求出線段DE、AE的長(zhǎng)度，然后利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出∠ADE的大小．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AB=CD=6；而AE=2，
∴∠EBD=∠BDC，BE=6-2=4；
由題意得：∠EDB=∠BDC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE=4；
在直角△ADE中：
∵sin∠ADE=

AE

DE

=

2

4

=

1

2

，
∴∠ADE=30°．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明DE=BE=4，然后利用直角△ADE的邊角關(guān)系來分析、判斷、求解．