Question

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理可得PQ2=OP2-OQ2，當(dāng)OP⊥AB時(shí)線段PQ最短，再根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，
∴AB=3

2

，
∴OP=

OA•OB

AB

=

3 2

2

∴PQ=

OP2-OQ2

=

14

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理．作出輔助線，知道當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短是解題的關(guān)鍵．