Question

9．當x取什么整數(shù)時，能使分式$\frac{{x}^{4}+{x}^{3}-2}{{x}^{3}-{x}^{2}+x-1}$•$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{3}+2{x}^{2}+2x+2}$÷$\frac{{x}^{3}-x-{x}^{2}+1}{-2}$的值為正整數(shù)？

Answer 1

分析 原式各項分子分母分解，利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果為正整數(shù)即可確定出整數(shù)x的值．

解答 解：原式=$\frac{{（x}^{4}-1）+（{x}^{3}-1）}{{x}^{2}（x-1）+（x-1）}$•$\frac{（{x}^{2}）^{2}-1}{{x}^{3}+2{x}^{2}+2x+2}$÷$\frac{x（{x}^{2}-1）-（{x}^{2}-1）}{-2}$
=$\frac{（x-1）（{x}^{3}+2{x}^{2}+2x+2）}{（{x}^{2}+1）（x-1）}$•$\frac{（{x}^{2}+1）（x+1）（x-1）}{{x}^{3}+2{x}^{2}+2x+2}$•$\frac{-2}{（x-1）^{2}（x+1）}$
=-$\frac{2}{x+1}$，
則x取-2，-3時，原式值為正整數(shù)．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．