Question

下列句子中，是真命題的有

 

（填寫編號）
①作一個角等于已知角
②三角形三條高線必交于三角形內(nèi)一點(diǎn)
③三角形一條邊的兩個頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等
④在△ABC中，若AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是3＜x＜6
⑤在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，則AD＜

1

2

（AB+AC）

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：分別利用命題的定義以及三角形三邊關(guān)系以及中線的性質(zhì)分別得出答案．

解答：解：①作一個角等于已知角，不是命題，故此選項(xiàng)錯誤；
②三角形三條高線必交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，是真命題；
③三角形一條邊的兩個頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等，是真命題；
④在△ABC中，若AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是3＜x＜6，是真命題；
⑤在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，則AD＜

1

2

（AB+AC），
證明：如圖

延長AD至E，使AD=DE，連接BE．
在△ACD和△EBD中，

DC=DB ∠ADC=∠EDB AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系可得AE＜AB+BE，即2AD＜AB+AC，
∴AD＜

1

2

（AB+AC）．
故是真命題；
故答案為：②③④⑤．

點(diǎn)評：此題主要考查了命題的概念以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．