Question

16．如圖，l₁∥l₂∥l₃，其中l(wèi)₁與l₂、l₂與l₃間的距離相等，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$．其中正確的有（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 0個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)l₁∥l₂∥l₃判斷△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)所給命題進(jìn)行判斷．

解答 解：l₁與l₂、l₂與l₃間的距離為l，則△ADE和△ABC分別是l，2l，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴△ADE∽△ABC，
∴故選項(xiàng)②正確．
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∴故選項(xiàng)③正確，
∵△ADE∽△ABC，
$\frac{DE}{BC}=\frac{l}{2l}=\frac{1}{2}$，
即BC=2DE，
故正確的有3個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)l₁∥l₂∥l₃判斷△ADE∽△ABC，然后用相似三角形的性質(zhì)判定結(jié)論，解題的關(guān)鍵是能判斷△ADE∽△ABC．