Question

15．如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒AC，BD，EF，GH組成，其中E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長為80cm的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條件架，是BD=xcm，菱形ABCD的面積為ycm²．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的函數(shù)圖象；
（3）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，骨架AC長度必須大于骨架BD長度且小于BD長度的兩倍，現(xiàn)已知菱形ABCD的面積為375cm²，則骨架BD和AC的長為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位線定理可得EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$x，由菱形的面積=對角線乘積的一半可列函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式及自變量的范圍畫函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)菱形ABCD的面積為375cm²，即y=375，求出x的值，結(jié)合骨架AC長度必須大于骨架BD長度且小于BD長度的兩倍確定x的值可得．

解答 解：（1）∵E、F為AB、AD中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$x，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴y=$\frac{1}{2}$x（80-2x）=-x²+40x，
自變量x的取值范圍是：0＜x＜40；
（2）函數(shù)圖象如下：

（3）∵y=-（x-20）²+400=375，
∴（x-20）²=25，
解得：x=25或x=15，
∵AC的長度必須大于BD的長度且小于BD長度的2倍，
∴x=25，
即BD=25cm，AC=30cm．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)菱形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式是前提和根本，結(jié)合題意列出方程根據(jù)長度間關(guān)系取舍是關(guān)鍵．