Question

10．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）與正比例函數(shù)y=x（x≥0）的圖象，點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)A′（4，b）與點(diǎn)B′均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在直線y=x上，四邊形AA′B′B是平行四邊形，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出A′點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)假設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出B′點(diǎn)坐標(biāo)，即可代入反比例函數(shù)解析式得出答案．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0），點(diǎn)A（1，4），
∴k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{4}{x}$，
∵點(diǎn)A′（4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4b=4，
解得：b=1，
∴A′（4，1），
∵點(diǎn)B在直線y=x上，
∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，a），
∵點(diǎn)A（1，4），A′（4，1），
∴A點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，即可得到A′點(diǎn)，
∵四邊形AA′B′B是平行四邊形，
∴B點(diǎn)點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，即可得到B′點(diǎn)（a+3，a-3），
∵點(diǎn)B′在反比例函數(shù)的圖象上，
∴（a+3）（a-3）=4，
解得：a=±$\sqrt{13}$（負(fù)數(shù)不合題意），
故B點(diǎn)坐標(biāo)為：（$\sqrt{13}$，$\sqrt{13}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意表示出B′點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．