Question

16．一個(gè)自然數(shù)若能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則這個(gè)自然數(shù)稱為“智慧數(shù)”．比如：2²-1²=3，則3就是智慧數(shù)；2²-0²=4，則4就是智慧數(shù)．
（1）從0開始第7個(gè)智慧數(shù)是8；
（2）不大于200的智慧數(shù)共有151．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)智慧數(shù)的定義得出智慧數(shù)的分布規(guī)律，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律可得．

解答 解：（1）首先應(yīng)該先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律．
①∵0²-0²=0，∴0是智慧，
②因?yàn)?n+1=（n+1）²-n²，所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，
③因?yàn)椋╪+2）²-n²=4（n+1），所以所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)．
由此可知，最小的智慧數(shù)是0，第2個(gè)智慧數(shù)是1，其次為3，4，
從5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…
即按2個(gè)奇數(shù)，一個(gè)4的倍數(shù)，三個(gè)一組地依次排列下去．
∴從0開始第7個(gè)智慧數(shù)是：8；
故答案為：8；

（2）∵200÷4=50，
∴不大于200的智慧數(shù)共有：50×3+1=151．
故答案為：151．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了新定義，得出智慧數(shù)的分布規(guī)律是解題關(guān)鍵．