Question

17．利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．
（1）請你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性．
（2）利用上面的式子計(jì)算：2013²+2014²+2015²-2013×2014-2014×2015-2013×2015．

Answer 1

分析 （1）右邊利用完全平方公式化簡，去括號合并即可作出驗(yàn)證；
（2）根據(jù)a=2013，b=2014，c=2015，將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）右邊=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=$\frac{1}{2}$（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²）=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）=a²+b²+c²-ab-bc-ac=左邊；
（2）原式=$\frac{1}{2}$[（2013-2014）²+（2014-2015）²+（2015-2013）²]=3．

點(diǎn)評 此題考查了完全平方公式，熟練掌握題中已知等式的運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．