Question

5．參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示：
（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；
（2）若矩形的生物園地面積為630平方米，求AB的長(zhǎng)；
（3）如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？如圖是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：

請(qǐng)根據(jù)上面的信息，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷誰的說法正確？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出BC=69+3-2x，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用（1）中表示的長(zhǎng)與寬進(jìn)而表示出面積求出答案；
（3）利用二次函數(shù)最值求法得出答案．

解答 解：（1）設(shè)AB=x米，可得：BC=69+3-2x=72-2x；

（2）由（1）得：
x（72-2x）=630，
解得：x₁=15，x₂=21，
答：AB的長(zhǎng)為15m或21m；

（3）小英說法正確，
矩形面積S=x（72-2x）=-2（x-18）²+648，
∵72-2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴當(dāng)x=18時(shí)，S取最大值，
此時(shí)x≠72-2x，
∴面積最大的表示正方形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確表示出長(zhǎng)與寬是解題關(guān)鍵．