Question

1．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，F(xiàn)是BD上的一點，過點C作CE∥AF，交BD的延長線于點E．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）若AB=BC，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可；
（2）根據(jù)菱形的判定證明即可．

解答 證明：（1）∵CE∥AF，
∴∠DAF=∠DCE，∠AFD=∠CED，
在△ADF與△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFD=∠CED}\\{∠DAF=∠DCE}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CED（AAS），
∴AF=CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AD=DC，DF=DE，
∵AB=BC，AD=DC，
∴AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形．

點評 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等和對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．