Question

12．倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買．
（1）若購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號(hào)健身器材各購(gòu)買多少套？
（2）若購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買多少套？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)：“A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得；
（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)健身器材m套，根據(jù)：A型器材總費(fèi)用+B型器材總費(fèi)用≤18000，列不等式求解可得．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{310x+460y=20000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：購(gòu)買A種型號(hào)健身器材20套，B型器材健身器材30套．

（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)健身器材m套，
根據(jù)題意，得：310m+460（50-m）≤18000，
解得：m≥33$\frac{1}{3}$，
∵m為整數(shù)，
∴m的最小值為34，
答：A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買34套．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．