Question

2．如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+5于A，B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是2≤k≤6．

Answer 1

分析 由點(diǎn)C的坐標(biāo)結(jié)合直線AB的解析式可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，分別求出反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)C、A兩點(diǎn)時(shí)的k值，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：令y=-x+5中x=1，則y=4，
∴B（1，4）；
令y=-x+5中y=2，則x=3，
∴A（3，2）．
當(dāng)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象過點(diǎn)A時(shí)，2=$\frac{k}{3}$，
解得：k=6；
當(dāng)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象過點(diǎn)C時(shí)，2=$\frac{k}{1}$，
解得：k=2．
∴若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是2≤k≤6．
故答案為：2≤k≤6．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C時(shí)的k值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵．