Question

已知x²-3x-1=0．求：
（1）x-

1

x

   
（2）x2+

1

x2

   
（3）（x+

1

x

）²．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式

專題：

分析：（1）由x²+3x-1=0兩邊同除以x得出x-

1

x

=3；
（2）把（1）進(jìn)兩邊平方得出x²+

1

x2

的值；
（3）展開，代入（2）求得數(shù)值即可．

解答：解：（1）x²+3x-1=0兩邊同除以x得
x-

1

x

=3；
（2）把x-

1

x

=3兩邊平方，整理得x2+

1

x2

=11；
（3）（x+

1

x

）²=x2+

1

x2

+2=11+2=13．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)所求式子的特點(diǎn)，把原方程適當(dāng)變形是解決問題的關(guān)鍵．