Question

6．（1）已知多項式2x³-4x-1除以一個多項式A，得商式為x，余式為x-1，求這個多項式．
（2）請按下列程序計算，把答案寫在表格內，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會有這樣的規(guī)律？

①填寫表格內的空格：

n輸入	3	2	1	…
輸出答案				…

②你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入什么數(shù)，輸出時仍為原來的數(shù)．
③請用符號語言論證你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

分析 （1）本題需先根據(jù)已知條件，列出式子，再根據(jù)整式的除法法則及運算順序即可求出結果；
（2）①將3、2、1按照程序依次計算可得結果；
②由表格即可得；
③由程序計算的順序列出算式，再根據(jù)整式的除法法則及運算順序即可求出結果．

解答 解：據(jù)題意得：A=[2x³-4x²-1-（x-1）]÷x
=（2x³-4x²-1-x+1）÷x
=2x²-4x-1；

（2）①表格如下：

n輸入	3	2	1	…
輸出答案	3	2	1	…

②答案為：輸入什么數(shù)，輸出時仍為原來的數(shù)；
③驗證：（n²+n）÷n-1
=n+1-1
=n．

點評 本題主要考查了整式的除法，在解題時要根據(jù)整式的除法法則即運算順序是本題的關鍵．