Question

14．如圖，點P在反比例函數(shù)圖象上，PA垂直y軸于點A，點B為x軸上任意一點，且△PAB的面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=$\frac{k}{x}$，設(shè)P的點的坐標(biāo)是（m，n），則AP=m，OA=-n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，則k的值即可求得，進而可以求得函數(shù)的解析式．

解答 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=$\frac{k}{x}$，設(shè)A的點的坐標(biāo)是（m，n）．
則AP=m，OA=-n，mn=k．
∵△ABP的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$AP•OA=2，即$\frac{1}{2}$m•（-n）=2
∴mn=-4，則k=mn=-4．
則反比例函數(shù)的解析式是：y=-$\frac{4}{x}$．
故答案是：y=-$\frac{4}{x}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點與原點，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|．