Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

（1）如果用含a的代數(shù)式表示b，那么b= ；

（2）如圖所示，如果該圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣1，0）．

①求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P到x軸與y軸的距離相等，則稱點(diǎn)P為等距點(diǎn)．求出這個二次函數(shù)圖象上所有等距點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）當(dāng)a取a1，a2時，二次函數(shù)圖象與x軸正半軸分別交于點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（n，0）．如果點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且點(diǎn)M和點(diǎn)N都在點(diǎn)（1，0）的右邊．試比較a1和a2的大�。�

 

Answer 1

（1）﹣a （2）①y=﹣x2+x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（，）②P1（，）、P2（，﹣）、P3（1+，﹣1﹣）、P4（1﹣，﹣1）（3）a1＜a2．

【解析】

試題分析：（1）直接將點(diǎn)（1，2）代入拋物線的解析式中，即可得到a、b間的關(guān)系式．

（2）①已知拋物線圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，且只有兩個待定系數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可．

②P到x軸、y軸的距離相等，那么P點(diǎn)必在直線y=x或y=﹣x上，這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)，即為符合條件的等距點(diǎn)．

（3）首先根據(jù)（1）的結(jié)論，用a表示出函數(shù)的解析式，然后分別將M、N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，分別用m、n表示出a1、a2，通過做差可比較出a1、a2的大�。�

試題解析：（1）將（1，2）代入y=ax2+bx+2中，得：

a+b+2=2，得：b=﹣a．

（2）①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（﹣1，0）

可得，

解得，

即y=﹣x2+x+2，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

②該函數(shù)圖象上等距點(diǎn)的坐標(biāo)即為此函數(shù)與函數(shù)y1=x和函數(shù)y2=﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)

，，

解得P1（，）、P2（，﹣）、P3（1+，﹣1﹣）、P4（1﹣，﹣1）．

（3）∵二次函數(shù)與x軸正半軸交于點(diǎn)（m，0）且a=﹣b，

∴a1m2﹣a1m+2=0，即 a1=，

同理 a2n2﹣a2n+2=0，a2=，

故 a2﹣a1=﹣=，

∵n＞m＞1，故 a2﹣a1=＞0，

∴a1＜a2．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.