Question

定義：若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離記作|AB|，|AB|=|a-b|，根據(jù)圖中信息，完成下列各題：
（1）|AB|=

 

；
（2）若數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)x，則：
①當(dāng)|PA|=2時(shí)，x=

 

；
②當(dāng)|PB|+|PC|取最小值時(shí)，x的取值范圍為

 

；
（3）求A、B、O、C、D這5個(gè)點(diǎn)中所有兩點(diǎn)間的距離之和．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)題目已知中的A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|a-b|．即可解答；
（2）使①中的式子等于2，解出即可；求|PB|+|PC|的最小值，由線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，|PB|+|PC|有最小值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出最小值及x的取值
（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案．

解答：解：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|a-b|=|-3-（-2）|=1．
（2）①當(dāng)|PA|=2時(shí)，即|x-（-3）|=2，解得：x=-1或-5；
②當(dāng)|PB|+|PC|取最小值時(shí)，即可得|x-（-2）|+|x-1|取最小值時(shí)，|x-1|+|x+2|的最小值為3，此時(shí)x的取值是-2≤x≤1；
（3）A、B、O、C、D這5個(gè)點(diǎn)中所有兩點(diǎn)間的距離之和=|AB|+|AO|+|AC|+|AD|+|BO|+|BC|+|BD|+|OC|+|OD|+|CD|=1+3+4+6+2+3+5+1+3+2=30
故答案為：（1）1；（2）①=-1或-5；②-2≤x≤1；（3）30

點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值和數(shù)軸，借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問(wèn)題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問(wèn)題．這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問(wèn)題時(shí)可以帶來(lái)方便．事實(shí)上，|A-B|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點(diǎn)之間的距離．